Matematyka szkoła średnia

Lista tematów - podstawa programowa
Freepik.com

Poniżej znajdziesz listę wszystkich tematów na które dzieli się nowa podstawa programowa z matematyki dla szkół ponadpodstawowych (oraz kilka dodatkowych, które warto poznać aby lepiej przyswoić pozostałe).

() [] ** ^ W nawiasach okrągłych zamieściliśmy klasę szkoły średniej, w której dane zagadnienie najprawdopodobniej będziesz przerabiać. Czasami dodatkowo w nawiasie kwadratowym znajdziesz klasę dla uczniów technikum (jeśli jest inna niż dla liceum). Gwiazdki dotyczą poziomu rozszerzonego. Daszek „^” oznacza tematy występujące w kilku miejscach na tej liście (pasujące do więcej niż jednej kategorii.

Prośba o pomoc:

Jeżeli jesteś nauczycielem matematyki i wiesz jak lepiej podzielić poniższe tematy, lub wiesz że warto coś jeszcze tutaj dopisać to proszę skontaktuj się ze mną lub zamieść komentarz poniżej.


0. Rozgrzewka

Warto to poznać lub sobie przypomnieć


Ogólne


Logika
Głównym celem matematyki jest nauka logicznego myślenia, umiejętność liczenia to tylko „skutek uboczny” dlatego warto opanować logikę.

  • zdania, zaprzeczania zdania, formy zdaniowe
  • spójniki logiczne
  • prawa rachunku zdań
  • dowodzenie implikacji i równoważności
  • definicja, twierdzenie, dowód


I. Liczby rzeczywiste

Wprowadzenie (1)

Zbiory i przedziały (1)

Wartość bezwzględna (1)
Własności wartości bezwzględnej (1
)
Procenty, Punkt procentowy (1)
Przybliżenia, błąd bezwzględny i błąd względny oraz szacowanie

Potęga (1)

  • o wykładniku naturalnym, całkowitym i całkowitym ujemnym
  • **notacja wykładnicza
  • prawa działań na potęgach
  • o wykładniku wymiernym
  • o wykładniku rzeczywistym
  • ? monotoniczność potęgowania (?)

Pierwiastek (1)
(kwadratowy, sześcienny, pierwiastek iloczynu i ilorazu, pierwiastek n-tego stopnia, pierwiastek nieparzystego stopnia z liczb ujemnych)

Logarytm i jego własności (1) [2]

  • Pojęcie logarytmu i logarytmu dziesiętnego
  • Twierdzenia o: logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu, logarytmie potęgi,
  • ** wzór na zamianę podstawy logarytmu


II. Wyrażenia algebraiczne

Wprowadzenie (1) [1]

  • jednomian, jednomian uporządkowany, jednomiany podobne, suma algebraiczna,
  • przekształcanie i działania na wyrażeniach algebraicznych (redukcja wyrazów podobnych, dodawanie i odejmowanie sum, mnożenie przez jednomian, mnożenie sum i doprowadzanie do prostej postaci, wyłączanie wspólny czynnik przed nawias)


Wzory skróconego mnożenia (1)
(do kwadratu, do sześcianu, dla n-tych potęg)

Twierdzenia i dowiedzenia twierdzeń (1)

  • definicja twierdzenia w formie implikacji i równoważności
  • założenie i teza
  • zasada dowodzenia metodą wprost i nie wprost
  • różnica pomiędzy twierdzeniem, a hipotezą


Silnia
Symbol Newtona – algebraiczne właściwości
Zwór dwumianowy Newtona
Trójkąt Pascala


Wielomiany (2)

  • jednomian, wielomian stopnia n, wielomiany równe, wielomian zerowy, dwumian, trójmian trójmian kwadratowy
  • wielomiany jednej zmiennej rzeczywistej
  • dodawania, odejmowani i mnożenie wielomianów
  • rozkład wielomianu na czynniki [2]
  • ^ wzór skróconego mnożenia stopnia 3
  • wyłączenie jednomianu przed nawias
  • podzielność wielomianów:
    – dzielenie wielomianów przez dwumian linowy – Schemat Hornera
    – dzielenie wielomianów przez wielomian stopnia większego od 1
    – pierwiastek wielomianu – Twierdzenie Bezouta
    – pierwiastki wymierne wielomianu
    – pierwiastki wielokrotne
  • ? Wyrażenia wymierne
  • ^ Równania wielomianowe
  • ^ Równania wielomianowe z parametrem
  • ^ Nierówności wielomianowe
  • ^ Funkcje wielomianowe


III. Równania i nierówności oraz układy równań

Rozwiązanie równania i nierówności  (1)

  • pojęcie równania, równania równoważne, równania tożsamościowe, równania sprzeczne, postać proporcji, sposoby przekształcania równań,
  • ^ wartość bezwzględna
  • wielkość proporcjonalna i odwrotnie proporcjonalna
  • pojęcie nierówności, zbiór rozwiązań nierówności, nierówność równoważna,
  • interpretacja geometryczna wartości 

Układy równań

  • Rozwiązywanie układów równań: metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników
  • Równania liniowe z dwiema niewiadomymi
  • Układy oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne,
  • Analiza zadania tekstowego
    Równania liniowe i nierówność liniowa z parametrami (?2)

Równania kwadratowe

  • pojęcie równania kwadratowego
  • wzór na wyróżnik równania kwadratowego – obliczanie delty
  • wzór na rozwiązania równania kwadratowego
  • wzory Viète’a
  • równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą (2)
  • równania sprowadzalne do równań kwadratowych [2]
  • równania i nierówności kwadratowe z parametrem [2]
  • równania i nierówności kwadratowe z wartością bezwzględną i parametrem [2]
  • Równania wielomianowe (2)
  • Równania wymierne (2)
  • Nierówności wielomianowe [2]
  • Nierówności wymierne [2]
  • Równania i nierówności z wartością bezwzględną [2]
  • ^własności wartości bezwzględnej
  • Układy równań drugiego stopnia [2]
  • ^ równania i nierówności wykładnicze (3)
  • ^ równania logarytmiczne (3)
  • Algebraiczne metody rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi (1) [1]
  • Graficzna metoda rozwiązywania układów równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi [1]
  • Interpretacja geometryczna układu równań liniowych (1)
  • ?Równania kwadratowe z jedną niewiadomą [1]
  • ?Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą [1]
  • ?Układy równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi (2)


IV. Funkcje

  • Pojęcie funkcji (1)
  • Sposoby opisywania funkcji [1]
  • Dziedzina funkcji liniowej, argument, wartość funkcji,
  • Zbiór wartości funkcji, wartość w punkcji,  największa i najmniejsza wartość, miejsce zerowe,
  • Monotoniczność funkcji, funkcja rosnąca malejąca i stała
  • Szkicowanie wykresu funkcji (1) [1]
  • Odczytywanie wartości z wykresu
  • Funkcje różnowartościowe

  • Wektor
    ** wektory na płaszczyźnie i w układzie współrzędnych, początek i koniec wektora, wektor zerowy, kierunek, zwrot długość, działania na wektorach

Przekształcenia wykresów funkcji (1)
(przesunięcie równoległe wzdłuż osi OX, przesuniecie równoległe wzdłuż osi OY, symetria środka,symetria osiowa)

Funkcja liniowa (1) [1]

  • proporcjonalność prosta i odwrotna
  • wykres, miejsce zerowe
  • współczynnik kierunkowy
  • położenie dwóch prostych na płaszczyźnie
  • i wiele więcej ???

Funkcja kwadratowa (1)(2)

  • postać ogólna i kanoniczna
  • wykres funkcji kwadratowej, parabola
  • ekstremum funkcji
  • miejsce zerowe
  • wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej
  • szkicowanie wykresu funkcji
  • wyznaczanie wzoru funkcji za podstawie własności
  • badanie funkcji kwadratowej
  • najmniejsza oraz największa wartość funkcji w przedziale domkniętym
  • ^równania i nierówności kwadratowe
  • wykres funkcji kwadratowej z wartością bezwzględną
  • ^ wzory Viete
  • ^ równania i nierówności kwadratowe z parametrem

Własności funkcji (1) [1]
(dla każdej funkcji z osobna)


Funkcja homograficzna [2]
Funkcja f(x)= a /x  [2]

Funkcja wykładnicza (3) [2]

  • powtórka potęga o wykładniku rzeczywistym
  • własność
  • przekształcanie wykresu funkcji wykładniczej
  • proste równania wykładnicze
  • proste nierówności wykładnicze 

Funkcja logarytmiczna (3) [2]

  • własności
  • przekształcanie wykresu funkcji logarytmicznej
  • ^ równania i nierówności logarytmiczne

Funkcje wielomianowe (2)

Analiza matematyczna

  • ^ Granice ciągów
  • granica funkcji [3]
  • granica w punkcie
  • granica jednostronna w punkcie
  • granica w nieskończoności
  • granica niewłaściwa
  • ciągłość funkcji w punkcie
  • ciągłość funkcji w zbiorze
  • asymptoty wykresu funkcji
  • pochodna funkcji w punkcie [3]
  • ekstrema lokalne funkcji
  • największa i najmniejsza wartość funkcji w przedziale
  • ciągłość funkcji [3]
  • zmienność funkcji


V. Planimetria + geometria płaska

Wprowadzenie – Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła, figura ograniczona
Odległość dwóch punktów, dwóch prostych, punku i prostej, symetralna odcinka, dwusieczna kąta
Wielokąty (1)
Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa (1)

  • Rodzaje trójkątów
  • Kąty w trójkącie (1)
  • Punkty specjalne w trójkącie (1)
  • Trójkąty przystające (1)
  • Trójkąty podobne (1)
  • Trójkąty prostokątne (2)
  • Twierdzenie Pitagorasa i odwrotne do niego
  • Zastosowania trygonometrii w planimetrii (2)
  • Wielokąty foremne (2)
  • Czworokąty (2)
  • Okrąg i koło
  • Pole wycinka koła
  • Długość okręgu i pole koła [2]
  • Okrąg i prosta [2]
  • Wzajemne położenie dwóch okręgów
  • Twierdzenie o stycznej i siecznej
  • Kąty i koła
  • Kąty środkowe i kąty wpisane (2)
  • Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (2)
  • Okrąg opisany na czworokącie i okrąg wpisany w czworokąt [2]
  • Twierdzenie sinusów i twierdzenie cosinusów (2)


VI. Trygonometria

  • Pojęcie miary konta
  • Definicje funkcji trygonometrycznych (2)
  • Wartości funkcji trygonometrycznych
  • Definicje funkcji trygonometryczne kąta wypukłego [2]
  • Związki między funkcjami trygonometrycznymi (2) [2]
  • Twierdzenia sinusów i cosinusów
  • Kąt obrotu [3]
  • Miara łukowa kąta [3]
  • Definicje funkcji trygonometrycznych dowolnego kąta [3]
  • Funkcje okresowe [3]
  • Wykresy funkcji trygonometrycznych [3]
  • Tożsamości trygonometryczne [3]
  • Sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów [3]
  • Wzory redukcyjne [3]
  • Równania i nierówności trygonometryczne [3]


VII. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej

Układy współrzędnych

  • odcinek w układzie współrzędnych
  • współrzędne środka odcinak
  • wektor w układzie współrzędnych [1]
  • kąty pomiędzy niezerowymi wektorami {3}

Równanie prostej na płaszczyźnie (1) [1]

  • kierunkowe prostej
  • ogólne prostej
  • równoległość i prostopadłość prostych (3)
  • odległość między dwiema prostymi równoległymi
  • odległość punktów w układzie współrzędnych, (3) [3]
  • odległość punktu od prostej (3) [3]
  • Pole trójkąta {3}
  • Pole wielokąta {3}
  • ^ Układy nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi [1]
  • Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań z geometrii analitycznej
  • Równanie okręgu (3) [3]
  • Nierówność opisująca koło
  • Wzajemne położenie prostej i okręgu (3) [3]
  • Styczna do okręgu
  • Wzajemne położenie dwóch okręgów [3]
  • Jednokładność
  • Symetrie w układzie współrzędnych (3) [3]


VIII. Stereometria

  • Proste i płaszczyzny w przestrzeni (4) [4]
  • Rzut równoległy na płaszczyznę
  • Prostopadłość prostych i płaszczyzn
  • Rzut prostokąty na płaszczyznę
  • Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych
  • Kąt między prostą a płaszczyzną, kąt dwuścienny (4) [4]Graniastosłupy (4) [4]
  • Ostrosłupy (4) [4]
  • Siatka wielościanów
  • Pole powierzchni wielościanów
  • Objętość figur w przestrzeni
  • Przekroje prostopadłościanów (4)
  • Przekroje wielościanów [4]
  • Bryły obrotowe (4) [4]
  • (Pole powierzchni, objętość)
  • Bryły podobne (4) [4]
  • Zastosowania trygonometrii w stereometrii (4) [4]
  • Zagadnienia optymalizacyjne [4]


IX. Ciągi

  • Pojęcie ciągu (3)
  • Ciągi określone rekurencyjnie (3)
  • Monotoniczność ciągu (3)
  • Ciąg arytmetyczny (3)
  • Ciąg geometryczny (3)
  • Granica ciągu [3]
  • Szereg geometryczny [3]


X. Kombinatoryka

  • Reguła mnożenia, reguła dodawania (?3)(4) [4]
  • Permutacje, wariacje bez powtórzeń i z powtórzeniami, kombinacje [4]
  • Wzór dwumianowy Newtona i trójkąt Pascala [4]


XI. Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

  • Doświadczenie losowe {3}
  • Zdarzenia, działania na zdarzeniach {3}
  • Odczytywanie i interpretacja danych statystycznych (3)
  • Prawdopodobieństwo klasyczne (?3) (4) [4]
  • Wartość oczekiwana (4) [4]
  • Własności prawdopodobieństwa [4]
  • Prawdopodobieństwo warunkowe [4]
  • Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym i wzór Bayesa [4]
  • Schemat Bernoullego [4]
  • Niezależność zdarzeń

Statystyka

  • Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta
  • Średnia ważona, odchylenie standardowe, wariancja
  • Skala centylowa
  • Średnia z próby
  • Mediana z próby
  • Moda z próby


Zostaw swoją ocenę
Poprzedni Następny

Jest tego więcej...


					#Biola Szkoła 4.0

#Biola

Wprowadzenie - Przedmiot biologia

Jeszcze uzupełniamy treści – wróć tutaj jutro.


					Styki, cewki i przyciski PLC

Styki, cewki i przyciski

Podstawy j. LAD

Dla kogo ta prezentacja? Prezentacja kierowana jest przede wszystkim do uczniów szkół technicznych, rozpoczynających swoją przygodę z sterownikami PLC wszystkich producentów. Aby wykorzystać w pełni potencjał tej prezentacji nie potrzebujesz nawet sterownika, na początku wystarczy kartka papieru. Z tej prezentacji dowiesz się: do czego służą wejścia i wyjścia sterowników PLC, czym jest przycisk, a czym […]


					Funkcje w programie PLC PLC

Funkcje w programie PLC

cegiełki programowe

Dotychczas cały program tworzyliśmy w jednym miejscu, czyli wewnątrz bloku programu głównego – OB1. Jednak pisanie tak dużego programu z wieloma networkami, na przykład 1236 networków, staje się trudne do analizy. Odrobina historii Już w 1843 roku Ada Lovelace zauważyła tę trudność podczas tłumaczenia opisu działania mechanicznej maszyny analitycznej Charlesa Babbage’a, która ostatecznie nigdy nie […]


					CALM tests Inne

CALM tests

Autorski generator testów

Automatyka i Ekologia Oprogramowanie CALM tests w wersji testowej (pierwszy mój samodzielny projekt w języku js). Oprawa graficzna Daniel Polak. Znajdziesz tutaj testy: Dla uczestników moich szkoleń aby podsumować i powtórzyć wiedze zdobytą każdego dnia kursu, Na temat prawidłowej segregacji śmieci – ogromna baza pytań – SPRAWDŹ ILE NAPRAWDĘ WIESZ Z TEGO TEMATY Na temat […]


					#Tech Szkoła 4.0

#Tech

Wprowadzenie do świata technologii

Wierzymy, że głównym celem edukacji nie jest wiedza, lecz działanie i że technologia może rozwiązać większość problemów z którymi się dziś mierzymy. Dlatego ten przedmiot dedykujemy „zabawie” z technologią, aby ją odczarować i uświadomić młode umysły, że przyszłość leży w ich rękach. Na początek sterowniki PLC -> Wszystko na ich temat znajdziesz tutaj:Darmowy Podręcznik Programowania […]


					Automatyzacja w Polsce Artykuły

Automatyzacja w Polsce

na tle światowych osiągnięć

Postanowiłem zamieścić artykuł z magazynu „Utrzymanie Ruchu” – wyd. 01/2016 str. 38,39,  którego jestem współautorem,  ponieważ poruszamy w nim bardzo ciekawe zagadnienie „dlaczego w Polsce nie ma robotów?”. Jak się okazuje w treści, nie chodzi o …. Sami się przekonacie. Staraliśmy się używać języka zrozumiałego dla każdego czytelnika (jak zresztą w wszystkich innym artykułach na […]


					SCADA stacyjka dynamiczna PLC

SCADA stacyjka dynamiczna

WinCC TIA Portal Professional i WinCC 7.4

Materiał z serii #EduForPro czyli materiał edukacyjny dedykowany dla profesjonalistów, którzy chcą rozwijać swoje kompetencje w tym wpisie z zakresu WinCC Professional V 15 i WinCC 7.4 Jeżeli nie jesteś profesjonalistom i chciałbyś się dowiedzieć czym tak właściwie SCADA jest to polecam ten prosty film. Z tej prezentacji dowiesz się jak w systemie SCADA Simensa: […]


					Finał akcji #CzysteSzlaki Nasze projekty

Finał akcji #CzysteSzlaki

Eko edukacja i zabawa na świeżym powietrzu

Akcja #CzysteSzlaki to całoroczne wydarzenie promowane przez Fundację CALM edu Grzegorz Czekała, park linowy LinaAdrena w Gliwicach i zespół wydawniczy „Rajzyfiber” – darmowego podręcznika świadomego i bezpiecznego podróżowania.” Główny cel akcji to „wysprzątanie” przyrody, głównie w okolicy szlaków pieszych z śmieci pozostawionych przez turystów. Każda osoba wędrująca szlakami PTTK lub spacerująca po swojej zielonej okolicy […]


					Podziel się opinią Inne

Podziel się opinią

Co można zrobić lepiej ...

Jeżeli dotarłeś na tą stronę to znaczy, że albo uczestniczyłeś w jednym z naszych projektów albo właśnie skończyłeś czytać jedną z książek. Nadszedł tym samym czas, aby napisać co o tym sądzisz. Ponieważ pozytywne komentarze najbardziej motywują do dalszego tworzenia podobnych projektów, a negatywne umożliwiają dopracowywanie i wynoszenie ich na lepszy poziom. Teraz Twoja kolej! […]


					Historia maszyny parowej Artykuły

Historia maszyny parowej

i ewolucja zasady działania

Po kilku bardzo ciemnych wiekach, zwanych dzisiaj w Europie Średniowieczem, gdzie całą swoją uwagę poświęcaliśmy wysławianiu Boga, budowaniu ku jego chwale świątyń (dla architektury i budownictwa wcale to nie był ciemny okres) oraz wymyślaniu machin wojennych, aby mordować tych, którzy nie chcieli wierzyć w naszego Boga, nasza historia automatyzacji dociera w końcu na „Stary Kontynent” […]


					Łukasz Grabowski - CALM talks Inne

Łukasz Grabowski - CALM talks

przedsiębiorca i wykładowca

Jeżeli nie wiesz czym jest projekt CALM talks to zapraszam na tą stronę – „CALM talks – porozmawiajmy o edukacji”. Tam także znajdziesz pełne pytania, na które tu znajdziesz odpowiedzi. Poniżej zamieszczamy podsumowanie wszystkich – naszym zdaniem – najciekawszych wypowiedzi udzielonych w tym projekcie. Pełna lista wszystkich wypowiedzi jest dostępna pod tym linkiem – „CALM […]


					ChatGPT dla edukacji Szkoła 4.0

ChatGPT dla edukacji

Praktyczne, konkretne przykłady

Czy technologie typu ChatGPT, modele językowe i wszystkie pozostałe systemy „sztucznej inteligencji” wpłyną w przyszłości w jakiś sposób na system edukacji, na to jak funkcjonują szkoły i to w jaki sposób się uczymy? Odpowiedź brzmi: stanowcze NIE. Nie wpłyną w przyszłości, one już „wczoraj” (mamy początku roku 2023) zmieniły to wszystko w stopniu w jakim […]

3 thoughts on “Matematyka szkoła średnia

  1. Artykuł jest bardzo interesujący i dobrze przedstawia problematykę nauczania matematyki w szkole średniej. Podoba mi się, jak autor podkreśla potrzebę zmiany podejścia do tej nauki w kontekście społeczeństwa cyfrowego. Ważne jest, że tekst podaje konkretne przykłady, jak można stymulować zainteresowanie matematyką u uczniów i jak wykorzystywać nowoczesne technologie w procesie nauczania. Cieszę się, że ktoś wreszcie zauważa potrzebę zmiany w systemie edukacji matematycznej.

  2. Ciekawy artykuł na temat roli matematyki w szkole średniej. Autor trafnie zauważa, że często uczniowie nie rozumieją, do czego tak naprawdę potrzebują matematyki w życiu codziennym. Wprowadzenie nowych praktycznych zastosowań matematyki w programach nauczania może być dobrą drogą do zwiększenia zainteresowania uczniów tym przedmiotem. Ważne jest również uwzględnienie różnych stylów uczenia się, aby wszyscy uczniowie mieli szansę osiągnąć sukces. Myślę, że ta adaptacja do nowych czasów w edukacji matematycznej jest bardzo potrzebna.

Dodaj komentarz

Twój adres e-mail nie zostanie opublikowany. Wymagane pola są oznaczone *

Zamknij