Na tej stronie znajdziesz:
Spis treści
Dlaczego na jednej stronie zamieszczamy zakres tematów dla różnych klas i szkół, a nawet dla studentów? Ponieważ nigdy nie jest za późno, aby powrócić do podstaw (bez nich nie pójdziesz dalej) i nigdy nie jest za wcześniej, aby zrobić coś spoza swojego zakresu (nie chcemy hamować Twojego potencjału).
czytaj więcej: O projekcie „Szkoła 4.0”
Słowem wstępu
Wielomian to wyrażenie matematyczne zbudowane ze zmiennych (najczęściej oznaczanych jako x), współczynników (które są liczbami) oraz operacji dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania zmiennej do nieujemnej całkowitej potęgi. Przykładem wielomianu jest:
Co to jest jednomian?
Jednomian to wyrażenie algebraiczne składające się z liczby, liter (nazywanych zmiennymi) i ich potęg. Przykłady jednomianów to:
Jak wyłączyć jednomian przed nawias?
Wyłączanie jednomianu przed nawias polega na tym, że znajdujemy wspólny czynnik dla wszystkich składników wielomianu, a następnie „wyciągamy” go przed nawias. Oto krok po kroku, jak to zrobić:
- Zidentyfikuj wspólny jednomian: Spójrz na każdy wyraz w wielomianie i znajdź najniższą potęgę każdej zmiennej, która występuje w każdym z wyrazów. Również znajdź wspólny dzielnik ich współczynników liczbowych.
- Wyłącz wspólny jednomian przed nawias: Dziel każdy wyraz wielomianu przez ten wspólny jednomian, a wyniki umieść w nawiasie.
- Zapisz końcowy wynik: Poza nawiasem powinien znaleźć się wspólny jednomian, a w nawiasie – suma wyników dzielenia.
Przykład:
Rozważmy wielomian
Zidentyfikuj wspólny jednomian:
Współczynniki liczbowe: 6, 9, 3 (wspólny dzielnik to 3).
Zmienna x: najniższa potęga to 
Zmienna x: najniższa potęga to 
Wspólny jednomian to 
Wyłącz wspólny jednomian przed nawias:
Wielomian po wyłączeniu przed nawias: 
W uproszczeniu
Wielomian to wyrażenie matematyczne, które wygląda trochę jak ciąg liczb i liter połączonych znakami dodawania, odejmowania i mnożenia. Na przykład:
jest wielomianem. Wielomiany są ważne w matematyce, ponieważ pomagają nam rozumieć różne problemy, od fizyki po ekonomię.
Co to jest jednomian?
Można powiedzieć, że jednomian to jak pojedynczy stosik klocków. Na przykład, jeśli masz klocki z cyfrą 3 i literką x (3x), to oznacza to, że masz 3 klocki x.
Co to znaczy wyłączyć jednomian przed nawias?
Wyobraź sobie, że masz różne grupy klocków, a każda grupa ma coś wspólnego. Wyłączanie jednomianu przed nawias to jak wyciągnięcie tego, co wspólne dla wszystkich grup, i postawienie tego na początku.
Jak to zrobić – krok po kroku:
- Znajdź, co jest wspólne: Spójrz na wszystkie swoje grupy klocków (części wielomianu) i zobacz, co każda grupa ma wspólnego. Może to być liczba klocków albo rodzaj klocków.
- Wyciągnij to wspólne przed nawias: Wszystko, co jest wspólne, wyciągasz na przód, tak jakbyś wybierał kapitana drużyny.
- Zapisz, co zostało: Po wyciągnięciu wspólnych klocków zobacz, jakie klocki zostały w każdej grupie i zapisz to w nawiasie.
Przykład:
Mamy wielomian:
1. Znajdź, co jest wspólne: W każdym wyrazie widzimy literkę x.
Najmniejsza liczba przy x to 1 
2. Wyciągnij to wspólne przed nawias: Wyciągamy x.
3. Zapisz, co zostało: Po wyciągnięciu x zostaje:
Z 
zostaje 6
Z 
zostaje 
(bo 
podzielone przez x to x).
Z 
zostaje 2
Więc nasz wynik to 
Po co mi to?
- Uproszczenie wyrażeń: Wyłączanie jednomianu przed nawias pozwala na uproszczenie skomplikowanych wyrażeń algebraicznych, co czyni je łatwiejszymi do zrozumienia i manipulowania. To szczególnie ważne w dalszych etapach rozwiązywania równań czy nierówności.
- Rozwiązywanie równań: W wielu przypadkach, aby rozwiązać równanie algebraiczne, konieczne jest najpierw uproszczenie wielomianu przez wyłączenie jednomianu przed nawias. To sprawia, że równanie staje się bardziej przystępne i łatwiejsze do rozwiązania.
- Faktoryzacja wielomianów: Wyłączanie jednomianu przed nawias jest pierwszym krokiem w procesie faktoryzacji wielomianów na czynniki, co jest niezbędne do rozwiązywania wielu zaawansowanych problemów matematycznych, w tym znajdowania pierwiastków wielomianów czy rozkładania ich na proste składniki.
- Zrozumienie struktury wyrażeń: Dzięki tej technice możesz lepiej zrozumieć strukturę wyrażeń algebraicznych i zobaczyć, jak różne części wielomianu są ze sobą powiązane. To zrozumienie jest fundamentem do głębszego studiowania matematyki.
- Praktyczne zastosowania: Wielomiany i algebra znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak informatyka, inżynieria, ekonomia, nauki przyrodnicze, gdzie modelowanie i rozwiązywanie problemów często wymagają umiejętności algebraicznych, w tym wyłączania jednomianów przed nawias.
- Budowanie umiejętności matematycznych: Praktyka wyłączania jednomianu przed nawias pomaga rozwijać ogólne umiejętności matematyczne, takie jak manipulowanie wyrażeniami, rozumowanie abstrakcyjne i logiczne myślenie, które są cenne w wielu dziedzinach życia i kariery.
Podsumowując, choć na pierwszy rzut oka może się wydawać, że jest to tylko jedna z wielu technik matematycznych, w rzeczywistości jest to podstawowa umiejętność, która otwiera drzwi do głębszego zrozumienia matematyki i jej zastosowań.
Nie samą nauką uczeń żyje …
Ile trzeba mieć lat aby skonstruować reaktor jądrowy?
Wystarczy 12! Jeśli tyle skończyłeś to dzięki wiedzy zdobytej m.in na tej stronie będziesz w stanie zbudować reaktor fuzyjny tak jak to uczynił Jackson Oswalt z Memphis. W sztucznym słońcu chłopiec wykorzystał dwa atomy deuteru, które połączyły się i stworzyły atom helu-3 i uwolniły jeden neutron, co z kolei nagrzało wodę. Nagrzana woda może napędzić turbinę elektryczną. (źródło)
Kilka ciekawostek
Przydatne materiały
Pozostałe materiały:
Pi-stacja – wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Pi-stacja – wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias
Rozkładanie wielomianów przez wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika – khanacademy
Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias – ZPE
Spis wszystkich tematów z matematyki
Lista wszystkich naszych źródeł:
Dla nauczycieli
Jeżeli posiadasz materiały, które mogą ułatwić pracę innym nauczycielom (twojego autorstwa lub które możesz legalnie udostępnić) to proszę podziel się nimi w tej ankiecie. W razie pytań lub jeśli wyrażasz chęć współpracy, skontaktuj się z nami na FundacjaCALMedu@grzegorzczekala.pl.
