Wielomiany

Wyłączenie jednomianu przed nawias

Na tej stronie znajdziesz:

Spis treści

Słowem wstępu

PO co mi to?

Przydatne materiały

Dla nauczyciela

Dlaczego na jednej stronie zamieszczamy zakres tematów dla różnych klas i szkół, a nawet dla studentów? Ponieważ nigdy nie jest za późno, aby powrócić do podstaw (bez nich nie pójdziesz dalej) i nigdy nie jest za wcześniej, aby zrobić coś spoza swojego zakresu (nie chcemy hamować Twojego potencjału).

czytaj więcej: O projekcie „Szkoła 4.0”

Słowem wstępu

Wielomian to wyrażenie matematyczne zbudowane ze zmiennych (najczęściej oznaczanych jako x), współczynników (które są liczbami) oraz operacji dodawania, odejmowania, mnożenia i potęgowania zmiennej do nieujemnej całkowitej potęgi. Przykładem wielomianu jest:

x^ - 5x + 6

Co to jest jednomian?

Jednomian to wyrażenie algebraiczne składające się z liczby, liter (nazywanych zmiennymi) i ich potęg. Przykłady jednomianów to:

3x^2 5xy -2x^3y^2.

Jak wyłączyć jednomian przed nawias?

Wyłączanie jednomianu przed nawias polega na tym, że znajdujemy wspólny czynnik dla wszystkich składników wielomianu, a następnie „wyciągamy” go przed nawias. Oto krok po kroku, jak to zrobić:

  1. Zidentyfikuj wspólny jednomian: Spójrz na każdy wyraz w wielomianie i znajdź najniższą potęgę każdej zmiennej, która występuje w każdym z wyrazów. Również znajdź wspólny dzielnik ich współczynników liczbowych.
  2. Wyłącz wspólny jednomian przed nawias: Dziel każdy wyraz wielomianu przez ten wspólny jednomian, a wyniki umieść w nawiasie.
  3. Zapisz końcowy wynik: Poza nawiasem powinien znaleźć się wspólny jednomian, a w nawiasie – suma wyników dzielenia.
Przykład:

Rozważmy wielomian

6x^2y - 9xy^2 + 3xy

Zidentyfikuj wspólny jednomian:

Współczynniki liczbowe: 6, 9, 3 (wspólny dzielnik to 3).

Zmienna x: najniższa potęga to x^1

Zmienna x: najniższa potęga to y^1

Wspólny jednomian to 3xy

Wyłącz wspólny jednomian przed nawias:

6x^2y ÷ 3xy = 2x

9xy^2 ÷ 3xy = 3y

3xy ÷ 3xy = 1

Wielomian po wyłączeniu przed nawias: 3xy(2x + 3y + 1)

W uproszczeniu

Wielomian to wyrażenie matematyczne, które wygląda trochę jak ciąg liczb i liter połączonych znakami dodawania, odejmowania i mnożenia. Na przykład:

x^2+3x+2

jest wielomianem. Wielomiany są ważne w matematyce, ponieważ pomagają nam rozumieć różne problemy, od fizyki po ekonomię.

Co to jest jednomian?
Można powiedzieć, że jednomian to jak pojedynczy stosik klocków. Na przykład, jeśli masz klocki z cyfrą 3 i literką x (3x), to oznacza to, że masz 3 klocki x.

Co to znaczy wyłączyć jednomian przed nawias?
Wyobraź sobie, że masz różne grupy klocków, a każda grupa ma coś wspólnego. Wyłączanie jednomianu przed nawias to jak wyciągnięcie tego, co wspólne dla wszystkich grup, i postawienie tego na początku.

Jak to zrobić – krok po kroku:
  1. Znajdź, co jest wspólne: Spójrz na wszystkie swoje grupy klocków (części wielomianu) i zobacz, co każda grupa ma wspólnego. Może to być liczba klocków albo rodzaj klocków.
  2. Wyciągnij to wspólne przed nawias: Wszystko, co jest wspólne, wyciągasz na przód, tak jakbyś wybierał kapitana drużyny.
  3. Zapisz, co zostało: Po wyciągnięciu wspólnych klocków zobacz, jakie klocki zostały w każdej grupie i zapisz to w nawiasie.
Przykład:

Mamy wielomian:6x + 4x^2 + 2x

1. Znajdź, co jest wspólne: W każdym wyrazie widzimy literkę x.

Najmniejsza liczba przy x to 1 (bo x to samo x^1)

2. Wyciągnij to wspólne przed nawias: Wyciągamy x.

3. Zapisz, co zostało: Po wyciągnięciu x zostaje:

Z 6xzostaje 6

Z 4x^2 zostaje 4x (bo x^2 podzielone przez x to x).

Z 2x zostaje 2

Więc nasz wynik to x(6 + 4x + 2)

Po co mi to?

  1. Uproszczenie wyrażeń: Wyłączanie jednomianu przed nawias pozwala na uproszczenie skomplikowanych wyrażeń algebraicznych, co czyni je łatwiejszymi do zrozumienia i manipulowania. To szczególnie ważne w dalszych etapach rozwiązywania równań czy nierówności.
  2. Rozwiązywanie równań: W wielu przypadkach, aby rozwiązać równanie algebraiczne, konieczne jest najpierw uproszczenie wielomianu przez wyłączenie jednomianu przed nawias. To sprawia, że równanie staje się bardziej przystępne i łatwiejsze do rozwiązania.
  3. Faktoryzacja wielomianów: Wyłączanie jednomianu przed nawias jest pierwszym krokiem w procesie faktoryzacji wielomianów na czynniki, co jest niezbędne do rozwiązywania wielu zaawansowanych problemów matematycznych, w tym znajdowania pierwiastków wielomianów czy rozkładania ich na proste składniki.
  4. Zrozumienie struktury wyrażeń: Dzięki tej technice możesz lepiej zrozumieć strukturę wyrażeń algebraicznych i zobaczyć, jak różne części wielomianu są ze sobą powiązane. To zrozumienie jest fundamentem do głębszego studiowania matematyki.
  5. Praktyczne zastosowania: Wielomiany i algebra znajdują zastosowanie w różnych dziedzinach, takich jak informatyka, inżynieria, ekonomia, nauki przyrodnicze, gdzie modelowanie i rozwiązywanie problemów często wymagają umiejętności algebraicznych, w tym wyłączania jednomianów przed nawias.
  6. Budowanie umiejętności matematycznych: Praktyka wyłączania jednomianu przed nawias pomaga rozwijać ogólne umiejętności matematyczne, takie jak manipulowanie wyrażeniami, rozumowanie abstrakcyjne i logiczne myślenie, które są cenne w wielu dziedzinach życia i kariery.

Podsumowując, choć na pierwszy rzut oka może się wydawać, że jest to tylko jedna z wielu technik matematycznych, w rzeczywistości jest to podstawowa umiejętność, która otwiera drzwi do głębszego zrozumienia matematyki i jej zastosowań.

Nie samą nauką uczeń żyje …

Ile trzeba mieć lat aby skonstruować reaktor jądrowy?
Wystarczy 12! Jeśli tyle skończyłeś to dzięki wiedzy zdobytej m.in na tej stronie będziesz w stanie zbudować reaktor fuzyjny tak jak to uczynił Jackson Oswalt z Memphis. W sztucznym słońcu chłopiec wykorzystał dwa atomy deuteru, które połączyły się i stworzyły atom helu-3 i uwolniły jeden neutron, co z kolei nagrzało wodę. Nagrzana woda może napędzić turbinę elektryczną. (źródło)

Kilka ciekawostek

epodrecznik.pl – Odkrycie i historia liczb niewymiernych

Przydatne materiały

Pozostałe materiały:

Pi-stacja – wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Pi-stacja – wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias

Rozkładanie wielomianów przez wyłączenie przed nawias wspólnego czynnika – khanacademy

Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias – ZPE

Spis wszystkich tematów z matematyki


Lista wszystkich naszych źródeł:

Dla nauczycieli

Jeżeli posiadasz materiały, które mogą ułatwić pracę innym nauczycielom (twojego autorstwa lub które możesz legalnie udostępnić) to proszę podziel się nimi w tej ankiecie. W razie pytań lub jeśli wyrażasz chęć współpracy, skontaktuj się z nami na FundacjaCALMedu@grzegorzczekala.pl.

Zostaw swoją ocenę
Poprzedni Następny

W naszej ofercie także...


					Korepetycje dla przemysłu Dla firm

Korepetycje dla przemysłu

Więcej niż konsultacje, szybciej niż szkolenie

Korepetycje dla przemysłu to innowacyjna usługa na kryzysowe czasy lub ekspresowe zlecenia. Połączenie konsultacji, wdrożenia, modyfikacji istniejącego sytemu z spersonalizowanym szkoleniem. Dla kogo? Jeżeli z jakiś powodów nie możesz teraz posłać pracownika na pełne szkolenie (pakiet kilku szkoleń), a potrzebujesz go wyszkolić aby był w stanie wprowadzić modyfikacje w działającym systemie – to ta usługa […]


					Szkolenia Dla firm

Szkolenia

programowanie PLC i tworzenie wizualizacji HMI

Od 2014r. prowadzę liczne szkolenia z zakresu programowania sterowników PLC i systemów wizualizacji w największym w kraju Centrum Szkoleń Inżynierskich EMT Systems. Szkolenia odbywają się w okazałej zabytkowej siedzibie EMT Systems lub w firmach klientów na terenie całego kraju. Od 2020 roku większość szkoleń przeprowadzana jest także zdalnie na moim autorskim symulatorze. Poniżej lista tygodniowych […]


					Wdrożenia Dla firm

Wdrożenia

Dziś zdecyduj jak będzie wyglądać przyszłość Twojej firmy

Jeżeli potrzebują Państwo: napisanie lub modyfikację istniejącego programu na sterowniku PLC, przygotowanie lub rozbudowę systemu wizualizacji dla paneli HMI lub systemów SCADA, skomunikowanie nowych urządzeń w sieci Profinet lub Profibus, napisanie strony internetowej pod aplikację Web Serwer, rozbudowanie systemu o układ wizyjny i przeszukiwanie baz danych, dołożenie komunikacji poprzez sieć GSM, i wiele więcej, to […]


					Agencja reklamowa Dla firm

Agencja reklamowa

Jeśli nie masz mobilnej strony www to dla wielu nie istniejsz

Jeśli uważasz, że masz aż tak dobry produkt, że nie potrzebujesz go reklamować, to możesz mieć rację. Ale jeśli chcesz go sprzedać to bez strony internetowej daleko nie zajdziesz. Czy potrzebujesz stronę internetową ? W czasach gdy wszystko możesz znaleźć na Facebooku czy Instagramie, strona internetowa może wydawać się niepotrzebnym wydatkiem. Jednak na portalach internetowych […]

Subscribe
Powiadom o
guest
0 komentarzy
Inline Feedbacks
View all comments
Zamknij